Святослав Леонидович Агафонов родился 9 сентября 1911 года в Нижнем Новгороде в семье городского архитектора, новатора и изобретателя Леонида Дмитриевича Агафонова. При рождении мальчик получил довольно редкое в ХХ веке древнерусское имя Святослав.
Святослав рос и воспитывался в художественной среде - ближайшие родственники по линии отца имели высшее, в основном, художественное образование.
Любопытным фактом из творческой биографии Святослава Леонидовича является его участие в 15-летнем возрасте (в 1926 году) во Всесоюзном конкурсе на проект мавзолея В.И. Ленина в Москве на Красной площади, причем его проектное предложение вошло в число 25 лучших из представленных на конкурс. В этом проекте мавзолей решался в виде высотного многоярусного сооружения, завершенного статуей В.И. Ленина и перекликался с композицией башен московского кремля. Аналогичная композиция в 1937 году была представлена арх. Б. Иофаном, по которому началось строительство главного здания страны – Дворца Советов…

В 1928 году по семейной традиции Святослав Леонидович едет в далекий Ленинград, твердо решив получить профессию архитектора.
В 1932 году он закончил архитектурно-проектировочный факультет института коммунального строительства, а в 1936 году Академию художеств там же в Ленинграде. В Академии он учился на одном курсе с будущими известными в стране зодчими: Рафаелом Исраэляном (Народный архитектор СССР), Виктором Владимировичем Лебедевым (академик РААСН), Яковом Николаевичем Лукиным (ректор Ленинградского высшего художественно-промышленного училища им. В.И. Мухиной) и др., дружбу с которыми он пронес через все жизнь. Получив диплом и квалификацию архитектора– художника, в 1930-е годы С. Агафонов работает в Ленгипрогоре над первым в ХХ веке генеральным планом города Горького, занимается проблемами реконструкции его центра, а затем возвращается на родину, где работает в Горпроекте, проектируя поселки, жилые дома и общественные здания.